اسلاید ۱ :

الف) يك گاز ايده ال در انسامبل ميكروكانوني كوانتوم مكانيك

سيستمي شامل N ذره غيربرهم كنش تمايز ناپذير محصور در حجم V كه انرژي E بينشان تقسيم شده را در نظر مي گيريم :

تعداد حالات قابل دسترس برابر با

اسلاید ۲ :

اين حالت شبيه مبحث ۱_۶ است اما با يک قيد اضافي و آن ثابت بودن تکانه کل است.يعني براي ماکزيمم کردن تعداد حالتها به روش ضرايب نا معين لاگرانژ به صورت زير عمل مي کنيم.

عدد اشغال ميانگين به صورت زير داده مي شود.ظهور ضريب به بقاي تکانه مربوط مي شود همانند ظهور و که به بقايE وN مربوط مي شود.

اسلاید ۳ :

مشابه قبل از مبحث ۱_۶ بدست مي آوريم

هم چنين طرف چپ مانند قبل برابر با فشار است.بنابراين داريم.

اسلاید ۴ :

که با مقايسه با معادله حاصل از ترکيب قانون اول و دوم ترموديناميک داريم.

بنابراين پس از جاگذاري داريم.

که در فريم به صورت زير است.

اسلاید ۵ :

اين دو تابع توزيع بايد در يک زمان با تبديلات لورنتس به يکديگر مربوط شوند.يعني کميت به کميت تبديل شود.

مي دانيم که انرژي تحت تبديلات لورنتس به شکل زير مي باشد.

بنابراين با توجه به رابطه بالا بايد داشته باشيم.

بنابراين مي بينيم که دماي مطلق يک سيستم ترموديناميکي انقباض لورنتس مي يابد که درسال ۱۹۰۷ توسط پلانک و انيشتين ثبت شد.

اسلاید ۶ :

اما از آنجائيکه در تبديل مختصات تعداد اشکال قابل دسترس مجزا براي يک سيستم تغيير نمي کند لذا با توجه به رابطه آنتروپي، آنتروپي بايد يک کميت ناوردا باشد.

با استفاده از روابط قبل داريم:

اکنون با استفاده از تابع توزيع خواص فيزيکي سيستم در حال حرکت را بدست مي‌آوريم.

اسلاید ۷ :

قبل ازهمه ميانگين سرعت سوق يک ذره را حساب مي کنيم که با فرمول زير داده ميشود:

به علاوه تبديلات زيرا هم انجام مي دهيم که تبديلات لورنتس براي تکانه و انرژي هستد.